У 1990 році закінчив Івано-Франківську спеціалізовану середню школу міліції. У 1994 — Українську академію внутрішніх справ. По закінченні середньої школи Гелетей рік пропрацював слюсарем-автоелектриком Мукачівського АТП-06011. У 1985–1987 рр.. відслужив в армії. З березня 1988 — служба в органах МВС. В останні роки працював в УБОЗ ГУ МВС України в Києві (у тому числі — начальником).
У жовтні 2006 року, будучи у званні полковника міліції, очолив головну службу з питань діяльності правоохоронних органів Секретаріату Президента України. 4 грудня 2006 року присвоєно спеціальне звання генерал-майора міліції.
24 травня 2007 указом президента Віктора Ющенка призначений на посаду начальника Управління державної охорони України. Ця структура — правоохоронний орган спеціального призначення, особовий склад якої забезпечує охорону понад 20 посадових осіб держави та 70 об'єктів органів державної влади України, а також високопоставлених керівників інших держав під час їхніх візитів в Україну.
20 червня 2007 року В.Ющенко присвоїв в порядку переатестування новому начальнику Управління держохорони військове звання генерал-майора. Ще через два місяці, 21 серпня, підвищив його до генерал-лейтенанта. 20 серпня 2008 року присвоєно військове звання генерал-полковника.
У липні 2009 р. звільнений з посади начальника Держохорони.
2 березня 2014 указом в.о. президента Олександра Турчинова знову призначений начальником Управління держохорони України. На цій посаді Гелетей змінив Сергія Кулика.
